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          轉子的動平衡技術

          轉子的動平衡技術

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          【摘要】:
          現代工業生產工藝均有大量的轉動機械設備, 其中多數設備運行狀態可視為勻速圓周轉動。因此,對該勻速圓周轉動進行分析,對事轉動機械管理的技術人員具有重要的意義。

          一、 勻速圓周轉動體的加速度 (向心加速度)

          現代工業生產工藝均有大量的轉動機械設備, 其中多數設備運行狀態可視為勻速圓周轉動。因此,對該勻速圓周轉動進行分析,對事轉動機械管理的技術人員具有重要的意義。 如圖 1 所示為一物體以 O 為中心作勻速圓周運動示意圖,我們對其運行和受力狀態分析如下:

           

          1、勻圓周轉速體示意圖

           

          眾所周知,物體做圓周運動的條件一是受到一個指向圓心力的作用,另一個條件是物體具有一個初速度??梢栽O想,若沒有初速度則物體將向著圓心方向作勻加速運動。 若沒有向心力, 則物體將沿著初速度的方向做直線勻速運動。 因此我們可以將圓周運動看成是沿圓心方向的勻加速直線運動和沿初速度方向的勻速運動的合成運動。

          如圖 1 所示,物體自 A 至 B 的運動,可看成先由 A 以速度 V 勻速運動

          C,再由 C 以加速度 a勻加速運動至 B,由圖1 可知:

           

          整理上式即得:R2+AC2=(R+BC)2

                        AC2=2R·BC+BC2

          ?t很小時BC<R,即BC2<2R·BC

          故有AC2=2RBC

          ∵AC=v?t,BC=?a?t2

          代入上試即得

          當?t→O時,AC方向的運動可以忽略,OC與OA重合,故物體只有指向圓心方向的加速度a和與之對應的向心力 F。

           

          二、 轉子不平衡概念

          不平衡產生的離心力(與向心力大小相等方向相反)

          旋轉機械的轉子由于受材料質量和加工技術等各方面的影響,轉 子上的質量分布相對于旋轉中心線不可能絕對地軸對稱的, 因此任何一個轉子不可能做到“絕對平衡”,轉子質量中心和旋轉中心線之間總是有一定的偏心距存在, 這就使得轉子旋轉時形成周期性的離心力、力干擾,在軸承上產生動載荷,使機器發生振動。我們把產生離心力的原因—— 旋轉體質量沿旋轉中心線的不均勻分布叫做“不平衡”。也可以認為, 不平衡就是指處于平衡狀態的旋轉體上存在多余 (或不足)的質量。

           

          2、轉子不平衡產生的離心力

          考慮如圖 2 所示,一個帶有薄圓盤的轉子,假定轉子質量為M,質心距旋轉中心O的距離為e (稱為偏心距),轉子旋轉角速度為 ω,根據牛頓第二定律,則轉子產生的離心力為(對勻轉速轉子) :

          F=Me ω2=Me(2πn/60)2=Men2/91.3 [N]

          式中 ——質量,[kg];

          ——偏心距,[m];

          ω——角速度,[1/s];

          ——轉速,[r/min]。

          由上式可知, 離心力與轉速的平方成正比, 轉速愈高, 離心力增加的愈快。式中離心力F是一個矢量, 其方向與偏心距e的方向相同,是以角速度 ω繞軸線旋轉的。 力F通過轉軸作用在轉子軸承上, 使軸承承受附加動載荷,增加轉子扭矩一小部分功率損失。

          例如,上圖中的圓盤質量為20kg, 在半徑2cm處有50g的不平衡質量,當轉速為10000r/min時,求不平衡質量產生的離心力。

          F=Me(2 πn/60)2=0.05×0.02×(2 π× 10000/60)2=1096N

          三、臨界轉速

          3、剛性轉子軸運轉示意圖

          如圖 3 所示,轉子兩端對稱,中間有一個質量為m的圓盤,支撐在軸承上。 當轉軸以角速度 ω旋轉時,圓盤的不平衡離心力使軸發生撓曲,圖中o為軸承回轉中心,c為圓盤幾何中心,G為圓盤質量中

          心。其中撓度a=OC,偏心距e=CG。轉子在低轉速情況下(一階臨界轉速下),質心G在圓盤中心C之外,且O,C和G三點成一直線。 當不計圓盤重力影響時, 轉子受到的離心力m(a+e)ω2和彈性恢復力ka相等,即 :

          m(a+e)ω2=ka

          式中 ——軸的剛度系數,由材料力學求得。

          由上式可得轉盤處的撓度公式為:

          a=eω2/(k/m- ω2)----- (a)

          4、撓性轉子運轉示意圖

          如圖 4 所示為轉速高于臨界轉速的情況(撓性軸) 。這時,轉子的質心 G和回轉中心 O的相對位置,通過一個過渡過程發生了變化,質心 G從軸心 C的“外面”轉到“里面”去了,于是平衡方程式為:

          m(a-e)ω2=ka

          由此得撓度為:a=eω2/(ω2-k/m) ------ (b)

          從式(a)和(b)都可以看出,當分母等于零時,軸的撓度 a 趨于無窮大,系統發生臨界轉速現象,因而得出臨界轉速的條件為:

          ω2-k/m =0

          ωn=(k/m)?,稱為轉子無阻尼時的橫向固有頻率,則(a)和(b)式可寫成:

          a=e/[1-(ωn/ ω)2] 或a= e/[ (ωn/ ω)2-1]

          當轉速 ω=ωn時,軸的撓度a理論上可為無限大 (見圖 5),這個角速度 ω就稱為軸的臨界轉速,在臨界轉速下,轉子的轉速頻率等于其橫向固有頻率。

          5、轉子臨界轉速時的振動幅值實際轉子是存在阻尼的, 這種阻尼力來自于軸的油膜阻尼、氣體或液體阻尼、滑動面之間的摩擦阻尼以及材料不是完全彈性引起的內摩擦阻尼等方面。阻尼力與速度成正比,它的方向與速度方向相反對于有阻尼的轉子,圓盤上O、C、G三點就不一定在同一直線上。θ的變化范圍在0—— л之間,圖 6 中可知,對于無阻尼的轉子系

          6、振動位移與不平衡

          激振力的相位變化統,當 ω/ωn<1時, θ=0o,即振動位移與激振力同相位;

          ω/ωn>1時, θ=180 o,即振動位移與激振力相位相反;

          ω/ωn=1時,共振點前后的相位發生突然變化。如果系統存在 阻尼,相位的變化就比較緩慢,阻尼愈大,變化愈趨平緩。但在共振 點上,振動位移總是滯后于激振力90o,而與阻尼大小無關。

          ω遠大于 ωn的時候, a≈e, θ相位角趨近于180 o,此時心G從轉盤中心C的外側移到內側, 即轉子的質心已緊靠著軸承的中 心線,如圖 4 所示,就好像轉子是繞著它的質心在旋轉,即離心力有 減小的趨勢,因此過臨界轉速后振幅又逐漸下降。這種現象稱為“動對中”。從圖 5 看出,轉子在臨界轉速之前,振幅隨轉速的增加呈 增高趨勢, 但是過臨界轉速之后振幅又會降下來,產生這種現象的原 因可從轉子過臨界轉速前后激振力與位移之間的相位變化過程中看的出來。

           

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